设{an}是等差数列，它的前n项之和 Sn=m,前m项之和 Sm=n,求{an}的前m+n项之和 Sm+n

Sm=a1m+m(m-1)d/2=n (1)
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
a1+(m+n-1)d/2=-1
a1=-1-(m+n-1)d/2
Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=-(m+n)

设首项为a，公差为d。
由 Sn=m、Sm=n 得到如下关系
2a + (n-1)d = 2m/n
2a + (m-1)d = 2n/m
两式子相减，推出
d = 2*(m/n -n/m)/(n-m)
= 2* (m^2 - n^2)/[mn(n-m)]
= -2(m+n)/(mn)

S(m+n) = [2a + (m+n-1)d]*(m+n)/2
= [2a + (m-1)d + nd]*(m+n)/2
=[2n/m + nd ]*(m+n)/2
= [2n/m -2(m+n)/m]*(m+n)/2
= (n/m - 1 - n/m)*(m+n)
= - (m+n)

请楼主参考一下。

http://zhidao.baidu.com/question/15471859.html?si=3
http://zhidao.baidu.com/question/17648489.html?si=2